Toinen esijulkaisuni, joka on kirjoitettu yhteistyössä väitöstyön ohjaajani Mikko Salon sekä Manas Karin kanssa, löytyy arXivista osoitteesta http://arxiv.org/abs/1410.4048 . Manas on post doc -tutkija Jyväskylässä, eli kankeasti suomennettuna väitöskirjan jälkeisiä jatkotutkintoja suorittamassa.

Toinen artikkeli käsittelee suurinpiirtein samaa aihetta kuin ensimmäinen, mutta tulokset ovat varsin erilaisia. Kirjoitan ongelmasta kohtalaisen yleistajuisesti. Viimeksi mukana oli aavistus ongelman historiaa ja matemaattisempaa selitystä, joten en toista niitä tällä kertaa. Tämän tuloksen matemaattinen esitys löytyy arXivista.

Oletetaan, että meillä on sähköä (tai lämpöä; matemaattinen malli on sama) johtava kappale, jonka sisäistä rakennetta halutaan tutkia. Sähköimpedanssitomografian avulla voidaan esimerkiksi yrittää löytää syöpäkasvaimia, koska ne johtavat sähköä ympäröivää kudosta tehokkaammin, koska niisä on tehostunut verenkierto. Tutkittavan kappaleen ympärille asetetaan elektrodeja, joiden avulla asetetaan jännite-eroja. Jännite-erojen aiheuttama virta mitataan. Tästä tiedosta pyritään selvittämään kappaleen (sähkön) johtavuus. Vastaavasti asettamalla lämpötila kappaleen reunoilla ja mittaamalla lämmön johtumista kappaleeseen ja kappaleesta saadaan samanlaista dataa.

Jännite-erojen aiheuttaman virran mittaus vastaa jännitejakauman ylläpidon vaatimaa tehoa, eli käytännössä asetelmassa mitataan jännite-erojen ylläpidon vaatimaa tehoa. Ajatellaan kahta kappaletta, joista toinen on vakiojohtavuuksinen – yksiköt sopivasti valitsemalla voidaan olettaa johtavuuden olevan yksi kaikkialla kappaleessa. Ajatellaan, että toinen kappale sisältää inkluusion, eli alueen, jossa johtavuus on joko huomattavasti suurempi tai huomattavasti pienempi kuin ympäristössä – voisi esimerkiksi olla, että inkluusion johtavuus vaihtelee kahdesta kymmeneen, tai kuudesosasta kolmasosaan. Keskityn tässä tilanteeseen, jossa inkluusion johtavuus on suurempi kuin ympäristön. Pienemmän johtavuuden tilanne toimii vastaavasti.

Suurempi johtavuus tarkoittaa järjestelmän vaativan enemmän energiaa. Tilanne on helpompi ajatella lämmön kautta. Ajatellaan, että joku haluaisi samaan tilaan sekä lämpimän että kylmän alueen – vaikkapa +10 astetta ja +30 astetta. Jos nämä haluaisi samaan teollisuushalliin, ei ongelmaa olisi – patterit kovemmalle toisessa päässä kuin toisessa. Jos haluaisi vastaavan eron olohuoneeseen, niin työtä pitäisi tehdä paljon enemmän, koska matka kuuman ja kylmän alueen välillä olisi lyhempi. Alueiden tuominen aivan vierekkäin vaatii erittäin suuret määrät työtä, koska lämmin ilma sekoittuisi välittömästi kylmän kanssa. Suuri johtavuus vastaa etäisyyksien lyhentämistä, koska lämpö pääsee liikkumaan nopeammin ja tasoittamaan eroja nopeammin.

Jos vertaamme vakiojohtavuuksista kappaletta ja samankokoista ja -muotoista kappletta, jossa on suuren johtavuuden alue, niin saman reunajännitejakauman ylläpito vaatii korkeajohtavuuksisen alueen tilanteessa enemmän tehoa. Tämä ero on mahdollista havaita käytetyillä mittausmenetelmillä. Menetelmässä asetetaan jännitteet siten, että osaan alueesta keskittyy paljon jännite-eroja ja siten virtaa, ja toiseen osaan erittäin vähän eroja ja virtaa. Jos korkeajohtavuuksinen alue osuu suurten jännite-erojen puolelle, niin huomataan, että jännitteiden ylläpitäminen vaatii huomattavasti oletettua enemmän tehoa, ja jos inkluusio on kokonaan matalien erojen puolella, saadaan oletetun kaltaisia tuloksia. Täten saadaan tietoa korkeajännitteisen alueen sijainnista.

Koska tutkimme johtavuusyhtälön epälineaarista versiota (epälineaarinen tarkoittaa, että suureiden väliset verrannollisuudet ovat monimutkaisempia kuin suora tai käänteinen verrannollisuus), eli niin sanottua p-Laplace -yhtälöä, on sopivia jännitejakaumia hankala keksiä. Pystymme asettamaan jännitteen ainoastaan niin, että jonkun suoran (2-ulotteisessa tilanteessa) tai tason (3-ulotteisessa tilanteessa; yleisemmin hypertason) toisella puolella on suuria jännite-eroja ja toisella puolella pieniä. Lineaarisessa tapauksessa pystytään luomaan myös pallonmuotoisia alueita, joissa on suuret jännite-erot, mikä johtaa parempiin kuvantamistuloksiin. Rajoitteen takia pystymme rajaamaan korkean johtavuuden alueen suorilla tai tasoilla. Emme siis saa havaittua kohteen yksityiskohtaista muotoa – aivan kuin kohteen ympärille olisi viritetty kireä pressu, ja näemme vain sen, emmekä sen alla olevan pihakeinun rakennetta, tai yleisemmin kappaleen pinnassa olevia painaumia tai onkaloita. Jos inkluusioita on useita, niin havaitsemme yhden suuren alueen. Matematiikan kielellä havaitsemme inkluusion konveksin verhon.

Menetelmän jota käytämme (ns. enclosure method eli kotelointimenetelmä) kehitti alunperin Ikehata Masaru, ja muitakin menetelmiä löytyy, mutta niiden soveltamista p-Laplace -luonteiseen johtavuusyhtälöön emme ole vielä yrittäneet. Ehkä joskus. Laajempaa kirjallisuuskatsausta voi lueskella artikkelista.

Tähän mennessä p-Laplace -yhtälöön perustuvassa Calderónin ongelmassa osataan tehdä seuraavaa: Isotrooppinen johtavuus ja johtavuuden ensimmäinen derivaatta saadaan selville kappaleen reunalla, ja vakiojohtavaisesta taustamateriaalista voidaan havaita inkluusion konveksi verho. Nyt näemme ainakin hiukan kappeel sisälle, mutta emme vielä tyydyttävällä tavalla.

Terhi päivitti vanhaa DA-profiiliansa, joka löytyy osoitteesta http://satsuna.deviantart.com . Sieltä löytyy käsitöiden lisäksi perinteisempää taidetta. RSS-syöte on saatavilla osoitteesta http://backend.deviantart.com/rss.xml?q=gallery%3Asatsuna . Muuttamalla käyttäjänimeä saa muitakin RSS-syötteitä esille. Tätä ei ole dokumentoitu kovin näkyvästi, mutta etsimällä löysi.

Kimppakämppä

23/10/2014

Muutamme kuun vaihteessa Kortepohjaan, lähellä urheilukenttiä. Syynä on nykyisessä asunnossa alkava putkiremontti, jota ei vauvan kanssa haluta sietää. Lyhyempi matka kaikkialle on myös mukavaa.

Terhin sisko koirineen muuttaa asumaan samaan paikkaan. Tämä mahdollisti suuremman asunnon etsimisen järkevällä vuokratasolla, vaikka asumiskustannukset jonkin verran kohoavatkin. Saa nähdä, miten yhteisasuminen sujuu.

Lapsi

03/06/2014

Lapsi syntyi ja sekä äiti että lapsi ovat terveinä ja kotona.

Neuvolan tarjoama opastus on ollut riittävää ja pätevää. Aluksi sieltä sai runsaasti materiaalia (kaupallisten tahojen sponsoroima tavara oli roskaa, kun taas virallinen sisältö ihan hyvää) ja odotukseen, synnytykseen ja sen jälkeiseen aikaan kuuluvista seikoista kerrottiin paljon. Elintavoista ja terveydentilasta kyseltiin paljon, mikä välillä tuntui hiukan huvittavalta – aivan kuin emme olisi kuulunut kohdeyleisöön. Ei päihteitä, olemme perusterveitä ja melko nuoria, syömme terveellisesti, liikumme, ei rahaongelmia. Neuvolan seinillä on isot julisteet tupakoinnin hinnasta ja alkoholin haitoista myös mainitaan jokaisessa käänteessä.

Neuvolatoiminnassa mainostettiin vapaaehtoisia perheneuvontoja, jotka olivat pääosin hyödyllisiä. Eräässä käsiteltiin liikennettä, mutta käsittely rajoittui valitettavasti autoiluun – ei sanaakaan esimerkiksi pyöristä, niin että piti itse kysyä.

Sairaalassa synnytys tapahtui mukavan jouhevasti ja henkilökunta oli ammattitaitoista, josta kiitokset heille.

Vuodeosastolla opetetaan (pikaisesti) vaihtamaan vaipat, pesemään vauva ja imettämään, sekä tehdään erilaisia mittauksia. Imettämisestä on paljon materiaalia tarjolla ja siihen perehdytetään tarvittaessa enemmän, mikä onkin tarpeen, koska touhu ei ole niin helppoa äidille eikä lapselle. Äiti saa osastolla ruokaa, joka valitettavasti on tyypillistä laitosruokaa – lyhyen otoksen perusteella sianliha toimii usein ensisijaisena valkuaisaineiden ja rasvan lähteenä, ja jatkuvasti on sokerista jälkiruokaa tai sokerijugurttia tarjolla. Hedelmiä sentään saa välipaloilla, ja tummaa leipää saa myös. Tumman leivän rukiisuus herättää epäilyksiä.

Hoitajat käyttävät iloisina vempeleitä ja katsovat että antavatko ne oikeita tuloksia. Heillä ei välttämättä ole mitään hajua siitä, mitä laitteet oikeastaan mittaavat tai mitä tulokset tarkoittavat. Hoitajalle vaikuttaa riittävän, että laite antaa halutun luvun ulos, tai että luku osuu tiettyyn osuun taulukkoa. Sama pätee myös neuvolan mittauksiin. Kyselin esimerkiksi, että mitä vauvan kuuloa (hoitajan sanoin) mittaava laite tekee. Hoitaja vastasi, että ei ole mikään teknikko. Verkosta löytyi muutama maininta laitteesta, joka suorittanee sisäkorvan OAE-mittauksen kaikuluotaamalla. Laite ei siis sinänsä testaa lapsen kuuloa, vaan tarkistaa, että korvassa ei ole rakenteellisia ongelmia. Jo tämä tieto auttaa merkittävästi tulosten tai niiden puutteen selittämisessä ja on mielestäni kenen tahansa ymmärrettävissä. Ehkä hoitajiksi ei vain päädy erityisen uteliaita tai tiedonhaluisia ihmisiä?

Aiemmin tänä vuonna sain viimeisteltyä ensimmäisen esijulkaisuni, joka on luettavissa arXivista: http://arxiv.org/abs/1403.0428 . Lähetin sen myös erääseen tieteelliseen lehteen, jonka kautta se nyt on vertaisarvioitavana. Jos artikkeli hyväksytään, niin teen ehdotetut korjaukset ja se julkaistaan. Jos artikkelia ei hyväksytä, niin lähetän sen luultavasti korjattuna toiseen lehteen.

Artikkeli liittyy sähköimpedanssitomografian matemaattiseen teoriaan. Kysymys kuuluu seuraavasti: Jos meillä on jokin kappale, jonka sähkönjohtavuus haluttaisiin selvittää rikkomatta sitä, niin miten tämä mahtaisi onnistua? Johtavuuden selvittäminen olisi hyödyllinen esimerkiksi rintasyövän havaitsemisessa – syöpäkudos johtaa sähköä paremmin kuin terve kudos, koska siinä virtaa enemmän verta. Toinen sovellus mahdollistaa halkeamien ja metallisauvojen havaitsemisen betonimöykkyjen sisältä. Ongelman esitteli alunperin Alberto Calderón, joka halusi käyttää menetelmää öljyn etsimiseen maaperästä. Ongelma tunnetaan tästä syystä Calderónin ongelmana.

Calderónin ongelma on esimerkki käänteis- eli inversio-ongelmasta. Käänteisongelmassa tiedetään miten jokin fysikaalinen ilmiö toimii eli tunnetaan niin sanottu suora ongelma, joka kertoo sähkön käytöksen, kun tunnetaan kappaleen johtavuus. Tästä tiedosta ja tekemällä mittauksia halutaan selvittää tuntematon johtavuus. Mittaukset tehdään kappaleen reunalla ja kertovat potentiaalierot sekä sähkövirran suuruuden (toinen asetetaan, toinen mitataan).

Tutkin ongelman yleistystä, jossa sähkön käytöstä kuvataan epälineaarisella mallilla. Yleistyksen soveltuvuus on kyseenalaista ja kyseessä on enemmän perustutkimus, jonka voisi toivoa antavan uusia matemaattisia työkaluja alkuperäisen Calderónin ongelman tutkimiseen, kehittää teoriaa epälineaarisiin tapauksiin yleensä, tai jopa myöhemmin osoittautua soveltuvaksi itsessään.

Matemaattisesti ongelma muotoillaan parametrisoituna osittaisdifferentiaaliyhtälönä, josta reunamittauksia vastaavasta tiedosta yritetään päätellä parametrin arvo. Parametri vastaa sähkönjohtavuutta.

Olkoon \Omega \subseteq \mathbb{R}^d siisti rajoitettu alue ja ulottuvuus d > 1. Tutkitaan johtavuusyhtälöä eli painotettua Laplace-yhtälöä
\nabla \cdot (\gamma \nabla u) = 0,
jossa \gamma on sähkönjohtavuus. Sen voi olettaa positiiviseksi ja sekä ylhäältä että alhaalta rajoitetuksi funktioksi.

Potentiaali- ja sähkövirtamittaukset vastaavat Dirichlet- ja Neumann-tyyppisiä reuna-arvoja. Toiset asetetaan ja toiset saadaan selville. Tämän voi kuvata esimerkiksi DN-kuvauksella (Dirichlet to Neumann map), joka kuvaa annetut Dirichlet-reuna-arvot Neumann-arvoiksi. Kysymys kuuluu, että voidaanko johtavuus \gamma esittää DN-kuvauksen avulla.

Tutkin tämän kysymyksen yleistystä p-Laplace-yhtälölle:
\nabla \cdot (\gamma |\nabla u|^{p-2}\nabla u) = 0.
Kun p = 2, palautuu p-Laplace-yhtälö tavalliseen Laplace-yhtälöön. Potenssi p valitaan avoimelta väliltä ]1,\infty[ – rajatapaukset 1 ja \infty ovat luonteeltaan hyvin erilaisia. Yhtälön käytös on vähemmän mukavaa kuin tavallisen Laplace-yhtälön – se on vain kerran jatkuvasti derivoituva (ja derivaatta on Hölder-jatkuva), jos johtavuuden säännöllisyys tämän sallii, kun Laplace-yhtälön ratkaisut ovat analyyttisia (johtavuuden salliessa). Yhtälö ei ole lineaarinen, mikä aiheuttaa useita ongelmia, ja ratkaisut asuvat luonnostaan refleksiivisessä Banach-avaruudessa W^{1,p}, eivätkä Hilbertin avaruudessa kuten Laplace-yhtälön ratkaisut.

Mikko Salo (joka ohjaa väitöstyötäni) ja Xiao Zhong (joka ohjasi graduni) todistivat aiemmin, että p-Laplace-tilanteessa johtavuuden arvot alueen reunalla saadaan määritettyä DN-kuvauksesta. Minä laajensin heidän tulostaan näyttämällä, että myös johtavuuden ensimmäinen derivaatta saadaan selville. Sekä Mikon ja Xiaon että minun tulokseni ovat konstruktiivisia, eli tulokset olisi mahdollista toteuttaa tietokoneella, ja käyttävät vain paikallista tietoa, eli johtavuus reunapisteen lähellä saadaan selville käyttämällä tietoa vain mielivaltaisen läheltä kyseistä reunapistettä.

Jos kaikki derivaatat reunalla saadaan selville, niin analyyttinen johtavuus saadaan selvitettyä myös alueen sisuksessa. Vähemmän säännöllisen johtavuuden selvittäminen vaatisi huomattavasti vaativampia tekniikoita, jos se on edes mahdollista.

Voimaharjoittelusta

23/03/2014

Osallistuin liikuntatieteellisen laitoksen yhdistettyyn voima- ja kestävyysharjoittelututkimukseen. Harjoittelussa oli sekä kuntopöyräilyosuus että kuntosaliosuus, joista jälkimmäisessä harjoitettiin välillä voimakestävyyttä ja välillä maksimivoimaa. Joudun lopettamaan tutkimuksen kesken polven kondromalasian takia. Sen pitäisi parantua muutamassa kuukaudessa. Ei se toimintaa paljon haittaa, mutta välillä sattuu ja taitaa estää juoksemasta, mikä toki harmittaa.

Tarkoituksena on jatkaa harjoittelua kotona käsipainoilla ja jossakin yliopiston kuntosalissa, jotta saisi myös vetäviä liikkeitä ja maksimivoimaa harjoitettua.

Voimaharjoittelun iloja: Suurempi voima ja sitä myöten parempi toimintakyky, parempi uni, parempi tasapaino, oppii omat rajansa eli tietää miltä tuntuu tehdä jotain fyysistä niin kauan että ei oikeasti enää pysty jatkamaan, kauniimpi keho ja parempi ryhti (myöskään naiset eivät näytä Arskalta vaikka treenaisivatkin, ainakaan yrittämättä). Kestävyyttä saa jos sitä harjoittaa.

Toimisto- tai luovan työn tekijä saa myös sellaisen ilon aiheen, että ei pelkästään näe työnsä tuloksia, vaan myös tuntee kehossaan tehneensä jotain.

Jokaiseen muutokseen elämässä tarvitsee tiedon, että asiaa voi edes muuttaa, ja tarpeeksi tahdonvoimaa muutoksen toteuttamiseen. Tahdonvoima on rajoittava tekijä, joten sen vaikutus kannattaa minimoida.

Muutos voi olla äkillinen tai vähittäinen. Äkillinen muutos täytyy toteuttaa, mutta tulokset näkyvät myös nopeammin ja tapojaan voi alkaa muuttamaan heti pysyvään suuntaan. Vähittäinen muutos vaatii enemmän aikaa, jolloin elämä on muutostilassa (kyseisen asian ympärillä), mutta toisaalta ei sisällä niin suurta alkushokkia. Ruokavalio kannattaa muuttaa vähitellen, koska kun lopettaa epäterveellisten asioiden syönnin ja aloittaa terveellisten syönnin, niin täytyy opetella uusia ruokalajeja. Punaisen lihan välttäminen (perusteltavissa terveydellisillä, taloudellisilla ja rahallisilla syillä ja jopa eläinten oikeuksien nojalla) tarkoittaa tutustumista muihin proteiinin ja rasvan lähteisiin, joista pitäisi opetella tekemään syötävää ruokaa. Sokeri on sinänsä helppo jättää pois, että se ei sisällä mitään ihmisen tarvitsemaa – mielihalut voi toteuttaa hedelmillä (sisältävät kuituja, toisin kuin mehut), pähkinöillä, ja tummalla (70 % tai enemmän kaakaota) suklaalla. Vehnän, muiden kuin täysjyväviljojen, maissin, valkoisen riisin ja perunan vähentäminen on hankalampaa, koska Suomessa niitä pidetään välttämättöminä osina ruokavaliota. Se on kuitenkin terveyden kannalta perusteltua (esimerkiksi Harvardin yliopiston ravintosuositusten mukaan).

Suosin äkillisiä muutoksia, kun mahdollista. Ne eivät vaadi yhtä paljon tahdonvoimaa, koska uudet tavat voi opetella saman tien ja kerralla kuntoon. Muutoksen vaikutukset näkyvät myös nopeammin, jolloin ei tule motivaatio-ongelmia yhtä helposti. Yritin aloittaa kylmien suihkujen ottamista (edistää kylmänsietoa, virkistää ja tulee halvemmaksi kuin kuumat suihkut; puhdistautumisen kannalta kylmä vesi sulkee ihohuokosia ja hiussuonia, eli kunnon peseytymisen kannalta myös kuumaa tarvitaan) ottamalla vähän kerrallaan kylmempiä suihkuja, ja homma edistyi vähän kerrallaan, kunnes sitten taas jäi. Kyllästyin ja laitoin suihkun suoraan kylmimmälle, ja nyt en koe sitä enää vaikeaksi. Myöskään kylpylöiden kylmäaltaat eivät tunnu juuri miltään enää.

Tahdonvoima tulee äkkiä vastaan jos jatkuvasti joutuu taistelemaan muutoksen puolesta. Jos esimerkiksi haluaa syödä karkkia ja muuta sokeripitoista, niin sen lopettaminen ei luultavasti onnistu. Täytyy siis löytää keino halunsa poistamiseksi. Minä söin karkkia käytännössä ainoastaan maanantairoolipeleissä ja joulun jälkeen. Sitten sanoin että en halua karkkia lahjaksi ja aloin viemään roolipeleihin ensin rusinoita, sitten pähkinöitä tai tummaa suklaata (70+ %). Nyt sokeripitoiset ns. herkut maistuvat liian makeilta jotta edes haluaisin syödä niitä, joten sokerin syömättä jättäminen tapahtuu automaattisesti. On helpompaa korvata tapa toisella kuin vain lopettaa – syön maanantairopeissa edelleen esimerkiksi pähkinöitä.

Muutoksen motivoinniksi ehdotetaan joskus itsensä palkitsemista muutoksen edistyttyä tai muutosaikeen julkaisemista ja sosiaalisen paineen luomista itselle tätä kautta. Ensimmäistä en ole kokenut tarpeelliseksi, koska mietitty elämänmuutos palkitsee jo itsessään, tavalla tai toisella. Julkista painetta en ole vielä yrittänyt. Luulisin sen toimivan, mutta aiheuttavan myös stressiä jos muutos osoittautuu hankalaksi.

Avain muutoksiin on muuttaa mielentilansa ja elintapansa sellaisiksi, että muutos tulee luonnolliseksi osaksi elämää, eikä sen eteen tarvitse uhrautua tai siitä tarvitse kärsiä.

Eräs ystävä sanoi minua askeettiseksi. Ymmärtääkseni askeetikot nimenomaan kieltäytyvät asioista. Minä lopetan niiden haluamisen, jotta ei tarvitse kieltäytyä. Siinä määrin kuin asketismi tarkoittaa itsensä ruoskimista, niin en koe niin tekeväni.

Seuraa

Get every new post delivered to your Inbox.