Humanisti luokittelee

Esiintymisvarmuudenkehittämiskurssilla saimme tutustua muutamaan millainen viestijä olet-teoriaan. Yksinkertaisemmassa vaihtoehdot olivat hyvä esiintyjä – huono esiintyjä -toisella tavalla huono esiintyjä. Vastaavan luokittelun muistan myös lukiopsykologiasta; oppimistyylis käsittivät kaksi huonoa, hyvän ja erikoisen ja luultavasti hyvän. Näiden luokittelujen tarkoitus on tietenkin näyttää, miten voi kehittää oppimistaan tai esiintymistään, ei vain lokeroida väkeä. Ei enempää niistä tällä kertaa.

Toinen kurssilla vastaan tullut luokittelu koski viestimistyylejä. Siellä oli dominoivaa, väittelevää, avointa, huomioivaa ja muita.  Vastaavia teorioita, joiden ainoa tarkoitus on luokitella jotain käytöstä tai ilmiötä, löytyy muualtakin. Roolipeliteorian puolella on ns. threefold model (GDS) ja yhteiskuntafilosofiassa oli puhetta individualistisista, kommunitaristisista, partikularistisista sekä foundationalistisista yhteiskuntateorioista. Yleistän aiheeni koskemaan muitakin humanistiluokitteluja, jotka määritän seuraavasti: Jostain ilmiöstä havaitaan useita eri puolia (tai ulottuvuuksia) ja nimetään niitä. Ilmiön pitää vielä olla epämääräinen tai (sumean logiikan mielessä) sumea.

Humanistit sanovat, että heidän luokituksensa luokittelee jotain. Väitän, että heidän luokituksensa enemmänkin erittelee piirteitä jostain. Oppimisen tai esiintymisen tapauksessa luokittelu kertoo toisistaan erotettavissa olevia taitoja tai tapoja. Ilmiötä ei luokitella, sitä eritellään. Tämän eron tekee sotkuisemmaksi se, että usein äärimmäinen piirre sulkee toiset äärimmäisyydet pois, joten koko homma voi näyttää hieman luokituksilta.

Lienee reilua kertoa, miten matemaatikot luokittelevat asioita, jotta ero tulee selvemmäksi. Luonnontieteilijät puhukoot omasta puolestaan. Kerron taustaksi hieman funktioista. Funktio on (tämän kirjoituksen vaatimassa laajuudessa) matemaattinen olio, joka syö yhden luvun ja sylkee ulos toisen, mutta kuitenkin niin, että aina kun sille syötetään sama luku on tulos sama. Funktioita merkitään , mikä tarkoittaa, että funktio f syö luvun x ja sylkee ulos luvun y. Esimerkiksi , missä funktio ottaa luvun ja lisää siihen kaksi (tässä ).

Matemaatikot tykkäävät kovasti funktioista ja niiden luokitelusta. Sanotaan, että funktio on kasvava jos sille syötetyn luvun kasvattaminen ei pienennä ulos syljettyä lukua; se siis voi kasvaa tai pysyä samana. Aidosti kasvavan funktion tapauksessa syötetyn luvun kasvattaminen aina kasvattaa myös ulos syljettävää lukua. Vähenevyys ja aito vähenevyys toimivat vastaavasti, mutta syötetyn luvun kasvattaminen tuppaa pienentämään tulosta. Otan vielä yhden käsitteen käyttöön: Funktio on vakio, jos se sylkee ulos aina saman luvun riippumatta siitä, mitä sille syöttää. Esimerkiksi on vakiofunktio, joka antaa aina kakkosen. Aina kaksi.

Yllä on siis annettu kasa piirteitä, joita funktioilla voi olla. Siinä missä humanisti olisi tyytyväinen, matemaatikko alkaa välittömästi miettimään josko näillä olisi jotain yhteyttä toisiinsa. Vaikkapa näin: Aidosti kasvava funktio on myös kasvava, sillä sille syötetyn luvun kasvattaminen kasvattaa myös sen ulos sylkemää lukua, joten se erityisesti ei vähene. Kasvava funktio puolestaan ei välttämättä ole aidosti kasvava, sillä esimerkiksi vakio on kasva funktio: Sille syötetyn luvun kasvaessa sen ulos sylkemä luku pysyy samana, joten erityisesti se ei pienene, joten vakio on kasvava; aidosti kasvava se ei ole, sillä ulosanti ei kasva syötetyn luvun kasvaessa. Vastaavat tulokset löytyvät väheneville funktioille.

Voiko funktio olla sekä kasvava että vähenevä? Voi toki, onhan vakiofunktio molempia. Löytyykö muita? Ei: Otetaan joku funktio, joka on sekä kasvava että vähenevä. Kasvatetaan sille syötettyä lukua; nyt sen ulos sylkemä luku ei voi kasvaa eikä kutistua, joten sen on pysyttävä samana, eli funktio on vakio. Vastaavasti on helppoa nähdä, että aidosti vähenevä funktio ei voi olla kasvava eikä aidosti kasvava. Vastaava tulos pätee aidosti kasvavalle funktiolle.

Tämän sivupolun jälkeen on hyvä kertoa, mihin lopulta pyrin. Humanisti erittelee jotain ilmiötä ymärtääkseen sen paremmin ja kenties miettiäkseen, vastaako erittely todellisuutta tai onko se hyödyllinen. Matemaatikko luokittelee ilmiötä ymmärtääksen sitä paremmin ja analysoidakseen, miten luokitukset suhtautuvat toisiinsa, jos siellä vaikka olisi kiinnostavaa rakennetta piilotettuna.

Nyt jätän lavan humanisteille, jotka voivat kertoa, miksi olen väärässä.