Nollan parillisuus / parity of nil

19/08/2010

Levi asetti blogissaan haasteen: Ottakaa jokin väärinkäsitys ja korjatkaa se yksinkertaisella säännöllä. Suuremman väärinkäsityksen puuttuessa otin erään epätietoisuuden kohteen omalta alaltani. Se löytyy otsikosta.

Nolla on parillinen luku määritelmän mukaan: Kokonaisluku on parillinen täsmälleen silloin kun on olemassa joku kokonaisluku joka kahdella kerrottuna antaa ensimmäisen. Tämä on helpompaa kirjoittaa symbolein: Kokonaisluku a on parillinen jos ja vain jos on olemassa kokonaisluku b, jolle pätee a = 2b. Kun a on olla, valitaan b = 0, jolloin vaadittu yhtälö on muotoa 0 = 2 \cdot 0 = 0, eli kaikki on kunnossa. Siis nolla on parillinen.

Yleisempi periaate taustalla on, että kun matematiikassa on annettu jokin määritelmä, se pätee myös outoihin tapauksiin ja tylsiin tapauksiin. Määritelmä kiinnittää täsmälleen käsitteen: Kaikki määritelmän mukaiset kohteet ovat sen piirissä ja mikään muu ei ole.

Vähän matikkaa lukeneille seuraavassa on mietittävää: Olkoon A joukko. Monta funktiota f \colon A \to \emptyset löytyy? Entä kuvauksia f \colon \emptyset \to A? Entä tyhjältä joukolta tyhjälle?

Content in English

This is in response to Levi’s challenge.

Nil is an even n. An integer (which means whole number) is even exactly when it is the product of an integer and two. That is, a is even if and only if there is an integer b such that $a = 2b$. For nil (a = 0), selecting b = 0 works, and so nil is even.

The broader principle here is that in mathematics, definitions are exact: All the mathematical objects that fulfill a definition are examples of what was defined, while nothing else is. Once a definition has been made, it trumps intuition or other concerns.

Vastaa

Täytä tietosi alle tai klikkaa kuvaketta kirjautuaksesi sisään:

WordPress.com-logo

Olet kommentoimassa WordPress.com -tilin nimissä. Log Out / Muuta )

Twitter-kuva

Olet kommentoimassa Twitter -tilin nimissä. Log Out / Muuta )

Facebook-kuva

Olet kommentoimassa Facebook -tilin nimissä. Log Out / Muuta )

Google+ photo

Olet kommentoimassa Google+ -tilin nimissä. Log Out / Muuta )

Muodostetaan yhteyttä palveluun %s

%d bloggers like this: